Question

【題目】某校為了更好的開展校園綜合實(shí)踐活動(dòng)，準(zhǔn)備購買一批籃球和足球.已知籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)貴40元，花1500元購買的籃球的個(gè)數(shù)與花900元購買的足球的個(gè)數(shù)恰好相等.

（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？

（2）若學(xué)校恰好用完1000元購買籃球和足球，則籃球和足球購買的都有的方案有哪幾種？

Answer 1

【答案】（1）100元，60元；

（2）有三種方案：
①購買籃球7個(gè)，購買足球5個(gè)；
②購買籃球4個(gè)，購買足球10個(gè)；
③購買籃球1個(gè)，購買足球15個(gè)．

【解析】

1）首先設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：1500元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)=900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)，由等量關(guān)系可得方程，再解方程可得答案；

（2）設(shè)恰好用完1000元，可購買籃球m個(gè)和購買足球n個(gè)，根據(jù)題意可得籃球的單價(jià)×籃球的個(gè)數(shù)m+足球的單價(jià)×足球的個(gè)數(shù)n=1000，再求出整數(shù)解即可．

解：（1）設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，由題意得：

，

解得：x=60，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解，
則x+40=100，
∴籃球和足球的單價(jià)各是100元，60元；

（2）設(shè)恰好用完1000元，可購買籃球m個(gè)和購買足球n個(gè)，
由題意得：100m+60n=1000，
整理得：，

∵m、n都是正整數(shù)，
∴①n=5時(shí)，m=7，②n=10時(shí)，m=4，③n=15，m=1；
∴有三種方案：
①購買籃球7個(gè)，購買足球5個(gè)；
②購買籃球4個(gè)，購買足球10個(gè)；
③購買籃球1個(gè)，購買足球15個(gè)．