Question

如圖：AB、CD相交于O，且∠A=∠C，若OA=2，OD=3，OB=1，則OC=________．

Answer 1

分析：由已知的一對(duì)角相等，加上一對(duì)對(duì)頂角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出三角形AOD與三角形COB相似，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)系式，將已知的OA，OB，以及OD的長(zhǎng)代入，即可求出OC的長(zhǎng)．
解答：∵∠A=∠C，∠AOD=∠COB（對(duì)頂角相等），
∴△AOD∽△COB，
∴=，又OA=2，OD=3，OB=1，
則OC==．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定方法有：兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似，以及相似三角形的定義，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．