Question

如圖，直線y=k₁x+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點(diǎn)．
（1）求k₁、k₂的值；
（2）結(jié)合圖形，直接寫出時(shí)，x的取值范圍；
（3）連接AO、BO，求△ABO的面積；
（4）如圖2，梯形OBCE中，BC∥OE，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥X軸于點(diǎn)E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，當(dāng)梯形OBCE的面積為9時(shí)，請(qǐng)判斷PC和PE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）把A（1，6）代入y=得，k₂=1×6=6，
所有反比例函數(shù)的解析式為y=，
把B（a，3）代入y=得，3=，解得a=2，
所有B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），
把A（1，6）、B（2，3）代入y=k₁x+b得，，解得，
所有k₁、k₂的值分別為-3，6；

（2）1＜x＜2時(shí)，；

（3）直線y=-3x+9交坐標(biāo)軸于M、N，如圖1，
則M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9），N點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
∴S_△ABO=S_△AON-S_△BON=×3×6-×3×3=；

（4）PC=PE．理由如下：
∵四邊形OBDE為梯形，
∴BC∥OE，
而B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），
∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，
設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，3），
∵CE⊥x軸，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，
∵P點(diǎn)在y=的圖象上，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），
∵梯形OBCE的面積為9，
∴（BC+OE）×CE=9，即（a+a-2）×3=9，解得a=4，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），
∴PC=3-=，PE=-0=，
∴PC=PE．
分析：（1）先把A（1，6）代入y=可求得k₂=1×6=6，再把B（a，3）代入y=可得a=2，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），然后把A（1，6）、B（2，3）代入y=k₁x+b得到關(guān)于k₁、b的方程組，解方程組得到得．
（2）觀察圖象得到當(dāng)x＜0或1＜x＜2時(shí)，直線y=k₁x+b都在反比例函數(shù)的圖象上方，即；
（3）直線y=-3x+9交坐標(biāo)軸于M、N，先求出M與N的坐標(biāo)，然后利用S_△ABO=S_△AON-S_△BON計(jì)算即可；
（4）根據(jù)梯形的性質(zhì)得到BC∥OE，則由B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），得到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，3），則E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，利用P點(diǎn)在y=的圖象上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），根據(jù)梯形的面積公式得到（BC+OE）×CE=9，即（a+a-2）×3=9，解得a=4，易得PC=3-，PE=-0=，于是有PC=PE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)圖象的解析式；平行于x軸的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；合理運(yùn)用梯形的性質(zhì)和面積公式建立等量關(guān)系．