【題目】已知數(shù)軸上有A,B,C三點(diǎn),分別代表﹣30,﹣10,10,兩只電子螞蟻甲,乙分別從A,C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行,甲的速度為4個(gè)單位/秒,乙的速度為6個(gè)單位/秒.
(1)甲,乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇?
(2)多少秒后,甲到A,B,C的距離和為48個(gè)單位?
(3)在甲到A,B,C的距離和為48個(gè)單位時(shí),若甲調(diào)頭并保持速度不變,則甲,乙還能在數(shù)軸上相遇嗎?若能,求出相遇點(diǎn);若不能,請(qǐng)說明理由.

【答案】
(1)解:設(shè)x秒后,甲、乙在數(shù)軸上相遇.

則4x+6x=40,解得x=4,

﹣30+4×4=﹣14

答:甲,乙在數(shù)軸上表示﹣14的點(diǎn)相遇


(2)解:解:能.顯然,當(dāng)甲在點(diǎn)C右側(cè)時(shí),甲到A,B,C的距離和大于40+20=60,

故甲應(yīng)運(yùn)動(dòng)到AB或BC之間.

設(shè)y秒后,甲到A,B,C的距離和為48個(gè)單位.

當(dāng)甲在AB之間時(shí):4y+(20﹣4y)+(40﹣4y)=48,

解得y=3;

當(dāng)甲在BC之間時(shí):4y+(4y﹣20)+(40﹣4y)=48,

解得x=7;

答:3或7秒后,甲到A,B,C的距離和為48個(gè)單位


(3)設(shè)甲調(diào)頭z秒后與乙相遇.

若甲從A向右運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)返回,

甲表示的數(shù)為:﹣30+4×3﹣4z;乙表示的數(shù)為:10﹣6×3﹣6z,

由題意得:﹣30+4×3﹣4z=10﹣6×3﹣6z,

解得z=5.

相遇點(diǎn)表示的數(shù)為:﹣30+4×3﹣4×5=﹣38.

若甲從A向右運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)返回,

甲表示的數(shù)為:﹣30+4×7﹣4z;乙表示的數(shù)為:10﹣6×7﹣6z,

依據(jù)題意得:﹣30+4×7﹣4z=10﹣6×7﹣6z,

解得z=﹣15(舍去).

(注:此時(shí)甲在表示﹣2的點(diǎn)上,乙在表示﹣32的點(diǎn)上,乙在甲的左側(cè),甲追及不上乙,因而不可能相遇.)

答:甲從A向右運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)返回,甲,乙能在數(shù)軸上相遇,相遇點(diǎn)表示的數(shù)為﹣38.


【解析】(1)設(shè)x秒后甲與乙相遇,根據(jù)甲與乙的路程和為40,可列出方程求解即可;(2)設(shè)y秒后甲到A,B,C三點(diǎn)的距離之和為48個(gè)單位,分甲應(yīng)為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解:(3)設(shè)z秒后甲與乙在數(shù)軸上相遇,需要分類討論:①若甲從A向右運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)返回;②若甲從A向右運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)返回,分別表示出甲、乙表示的數(shù),結(jié)合線段間的和差關(guān)系列出方程并解答.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)軸,需要了解數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線才能得出正確答案.

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1)點(diǎn)P(-1,6)的“2屬派生點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____________

2)若點(diǎn)P“3屬派生點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,2),則點(diǎn)P的坐標(biāo)___________;

3)若點(diǎn)Px軸的正半軸上,點(diǎn)Pk屬派生點(diǎn)P點(diǎn),且線段PP的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的2倍,求k的值.

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