【題目】點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),在直線AB上側(cè)任作一個(gè)∠COD,使得∠COD=90°

1)如圖1,過點(diǎn)O作射線OE,當(dāng)OE恰好為∠AOD的角平分線時(shí),請(qǐng)直接寫出∠BOD與∠COE之間的倍數(shù)關(guān)系,即∠BOD= ______ COE(填一個(gè)數(shù)字);

2)如圖2,過點(diǎn)O作射線OE,當(dāng)OC恰好為∠AOE的角平分線時(shí),另作射線OF,使得OF平分∠COD,求∠FOB+EOC的度數(shù);

3)在(2)的條件下,若∠EOC=3EOF,求∠AOE的度數(shù).

【答案】(1)2;(2) 135°;(3)67.5°.

【解析】試題分析:

1由題意可得AOC=90°-BOD;AOE=AOD;AOD=180°-BOD;把上述三個(gè)關(guān)系式代入∠COE=AOE-AOC中化簡(jiǎn)即可得到∠COE=BOD,從而可得出∠BOD=2COE;

2OC∠AOE的角平分線,OF平分∠COD可得∠AOC=∠COE,∠DOF=∠COF=45°;結(jié)合∠BOD+∠AOC=90°,∠EOC+∠FOB=∠EOC+∠FOD+∠BOD即可求得∠EOC+∠FOB的度數(shù);

3如備用圖,設(shè)∠EOF= ,EOC=結(jié)合2可得AOE=2EOC=,COF==45°,由此即可解得AOE=67.5°.

試題解析

1BOD=2COE;理由如下:

∵∠COD=90°

∴∠BOD+AOC=90°,

OE平分∠AOD,

∴∠AOE=DOE=AOD,

又∵∠BOD=180°-AOD,

∴∠COE=AOE-AOC=AOD-90°-BOD=180°-BOD-90°+BOD=BOD

∴∠BOD=2COE;

2OC為∠AOE的角平分線,OF平分∠COD,

∴∠AOC=COECOF=DOF=45°,

∴∠FOB+EOC=DOF+BOD+AOC=45°+90°=135°;

3如備用圖∵∠EOC=3∠EOF,

∴設(shè)∠EOF=x,則∠EOC=3x

∴∠COF=4x,

∴結(jié)合(2)可得:∠AOE=2COE=6x,COF=4x=45°

解得:x=11.25°,

∴∠AOE=6×11.25°=67.5°

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(1)你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少?

(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積:

方法1: ;

方法2:

(3)觀察圖2你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?

代數(shù)式:(m+n)2,(m-n)2,mn. ;

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