【題目】如圖,已知O的直徑AB垂直于弦CD于點E,連接CO并延長交AD于點F,且CFAD

(1) 求證:EOB的中點

(2) AB8,求CD的長

【答案】1)見解析;(24

【解析】試題分析:(1)要證明:EOB的中點,只要求證OE=OB=OC,即證明∠OCE=30°即可.

2)在直角△OCE中,根據(jù)勾股定理就可以解得CE的長,進而求出CD的長.

1)證明:連接AC,如圖

直徑AB垂直于弦CD于點E,

,

∴AC=AD,

過圓心O的線CF⊥AD,

∴AF=DF,即CFAD的中垂線,

∴AC=CD

∴AC=AD=CD

即:△ACD是等邊三角形,

∴∠FCD=30°,

Rt△COE中,

,

EOB的中點;

2)解:在Rt△OCE中,AB=8,

∵BE=OE,

∴OE=2,

,

練習(xí)冊系列答案
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