Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB：y＝x＋4交x軸于點A，交y軸于點B．直線CD：y＝－x－1與直線AB相交于點M，交x軸于點C，交y軸于點D．

(1)直接寫出點B和點D的坐標．

(2)若點P是射線MD的一個動點，設(shè)點P的橫坐標是x，△PBM的面積是S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并指出x的取值范圍．

(3)當(dāng)S＝10時，平面直角坐標系內(nèi)是否存在點E，使以點B，E，P，M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，共有幾個這樣的點？請求出其中一個點的坐標（寫出求解過程）；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）（）；（3）存在，共有3個，E點為（4，）、（－6，－4）和

【解析】

（1）利用y軸上的點的坐標特征即可得出結(jié)論．

（2）先求出點M的坐標，再用三角形的面積之和即可得出結(jié)論．

（3）分三種情況，根據(jù)題意只寫出其中一個求解過程即可，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形和線段的中點坐標的確定方法即可得出結(jié)論．

（1）將x=0代入y＝x＋4，y＝＋4

解得

將y=0代入y＝－x－1，y＝－－1

解得

∴B（0，4），D（0，－1）

（2）在解方程組

得M點的坐標是，

∵BD＝5，

當(dāng)P點在軸左側(cè)時，如圖（1）：；

當(dāng)P點在軸右側(cè)時，如圖（2）：．

總之，所求的函數(shù)關(guān)系式是（）

（3）存在，共有3個．

當(dāng)S＝10時，求得P點為（－1，），若平行四邊形以MB、MP為鄰邊，如圖，BE∥MD，PE∥MB，可設(shè)直線BE的解析式為，將B點坐標代入得，所以BE的解析式為；同樣可求得PE的解析式為，解方程組

得E點為（4，）

[{備注：同理可證另外兩個點，另兩個點的坐標為（－6，－4）和}