Question

【題目】(1)如圖，用尺規(guī)作圖的方法作出的角平分線. (保留作圖痕跡，不要求寫出作法)

(2)在(1)的基礎(chǔ)上證明命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角角平分線相等”是真命題.請(qǐng)?zhí)羁詹⒆C明.

已知：如圖，__________________，和分別是和的平分線.

求證：______________________________.

證明：

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的作圖方法解答即可；

（2）作出圖形，結(jié)合圖形寫出已知、求證，由全等三角形的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠BAD=∠B'A'D'，根據(jù)ASA可得△ABD和△A'B'D'全等，所以角平分線AD、A'D'相等．

（1）如圖，

（2）已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′是∠BAC和∠B′A′C′的平分線，

求證：AD=A′D′．

證明：∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，

∵AD平分∠BAC，A′D′平分∠B'A'C'，

∴∠BAD=∠B′A′D′，

在△ABD和△A′B′D′中，

∵∠B=∠B′，

AB=A′B′，

∠BAD=∠B′A′D′，

∴△ABD≌△A′B′D′（ASA），

∴AD=A′D′．