【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:BE=DF,②∠DAF=15°,AC垂直平分EF,BE+DF=EF,SCEF=2SABE.其中正確結(jié)論有( 。﹤(gè)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】C

【解析】解:四邊形ABCD是正方形,

∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°

∵△AEF等邊三角形,

∴AE=EF=AF,∠EAF=60°

∴∠BAE+∠DAF=30°

Rt△ABERt△ADF中,

,

Rt△ABE≌Rt△ADFHL),

∴BE=DF(故正確).

∠BAE=∠DAF,

∴∠DAF+∠DAF=30°

∠DAF=15°(故正確),

∵BC=CD,

∴BC﹣BE=CD﹣DF,即CE=CF,

∵AE=AF

∴AC垂直平分EF.(故正確).

設(shè)EC=x,由勾股定理,得

EF=x,CG=x,

AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x

∴AC=,

∴AB=

∴BE=﹣x=,

∴BE+DF=x﹣x≠x,(故錯(cuò)誤),

∵SCEF=,

SABE==,

∴2SABE==SCEF,(故正確).

綜上所述,正確的有4個(gè),

故選:A

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(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn),連接CD、CF,以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF,設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S.

①求S的最大值;

②在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖象上時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)S的值.

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