如圖，O是∠EPF的平分線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于A，B和C，D．求證：AB＝CD．

答案：
解析：

　　作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．

　　∵OP平分∠EPF，

　　∴OM＝ON．

　　∴AB＝CD．


提示：

　　分析：要證線段相等，通常會(huì)考慮利用三角形全等來(lái)證明，但在此題中比較復(fù)雜，而AB，CD在圓中是兩條弦，因此可以通過(guò)證明弦心距相等即可．

　　方法提煉：(1)弦心距是與圓有關(guān)的問(wèn)題中的常用輔助線．

　　(2)如果題中的點(diǎn)P在圓上或在圓內(nèi)，其他條件不變，AB＝CD仍然成立嗎？PA與PC相等嗎？


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如圖，O是∠EPF的平分線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于A、B和C、D．求證：AB＝CD．

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如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，∠A=80°，點(diǎn)P為⊙O上任意一點(diǎn)（不與E、F重合），則∠EPF=________．

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