Question

證明：七角星內(nèi)角和是180°．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：證明題

分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：證明：∵∠1是△CGQ的外角，
∴∠1=∠C+∠G，
同理，∠QMN=∠A+∠D，∠2=∠B+∠E，
∵∠QMN與∠HMK是對(duì)頂角，
∴∠QMN=∠HMK．
∵∠FKQ是△HMK的外角，
∴∠FKQ=∠2+∠HMK，即∠FKQ=∠A+∠B+∠E+∠D，
∵∠F+∠FKQ+∠1=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．