Question

【題目】某商場為了迎接“6.1兒童節(jié)“，以調(diào)低價格的方式促銷n個不同的玩具，調(diào)整后的單價y（元）與調(diào)整前的單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表：

	第1個	第2個	第3個	第4個	…	第n個
調(diào)整前單價x （元）	x1	x2=6	x3=72	x4	…	xn
調(diào)整后單價y （元）	y1	y2=4	y3=59	y4	…	yn

當(dāng)這些玩具調(diào)整后的單價都大于2元時，解答下列問題：
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為，x的取值范圍為；
（2）某個玩具調(diào)整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了元；
（3）這n個玩具調(diào)整前、后的平均單價分別為 （元）、 （元），猜想 與 的關(guān)系式，并寫出推導(dǎo)過程．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)y=kx+b，把（6，4），（72.59）代入得到 ，

解得

∴y= x﹣1（x＞ ）．

（2）解：當(dāng)x=108時，y=89，

108﹣89=19，

∴顧客購買這個玩具省了19元．

（3）猜想： = ﹣1

證明：y1= x1﹣1，y2= x2﹣1，…，yn= xn﹣1

∴ = （y1+y2+…+yn）

= （ x1﹣1+ x2﹣1+…+ xn﹣1）

=

= = ﹣1．

【解析】（1）設(shè)y=kx+b，把（6，4），（72.59）代入得到 ，解方程組即可．（2）利用（1）的關(guān)系式求出y，求差即可解決問題．（3）猜想： = ﹣1，根據(jù)平均單價的定義，列出式子計(jì)算即可．