如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
(2)在直線上是否存在一點(diǎn)，使∽，若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：(1) ∵雙曲線過(guò)點(diǎn)
∴
∵雙曲線過(guò)點(diǎn)
∴
由直線過(guò)點(diǎn)得,解得
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為,一次函數(shù)關(guān)系式為.
(2)存在符合條件的點(diǎn),.理由如下:
∵∽
∴∴，如右圖,設(shè)直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),連接，則,

故,再由得,
從而,因此,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（1）先根據(jù)反比例函數(shù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由A、B的坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式；
（2）由∽，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AP的長(zhǎng)，再根據(jù)一次函數(shù)求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即得AC、CD、DB、PC的長(zhǎng)，再由求得CE、PE的長(zhǎng)即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B（3，a）．

（1）求、的值；
（2）直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍：
                                       ；
（3）如圖，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD邊在x 軸上，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OD于點(diǎn)E，CE和反比例函數(shù)的圖象 交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P為CE的中點(diǎn)時(shí)，求梯形OBCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)A、B分別是軸、軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某函數(shù)圖像上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖像的伴侶正方形。如圖，正方形ABCD是反比例函數(shù)圖像上的其中一個(gè)伴侶正方形。則這個(gè)伴侶正方形的邊長(zhǎng)是____________；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（   ）
A．2B．6C．10D．8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E.
（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等.
（2）記S＝S△OEF－S△ECF，求當(dāng)k為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少？
（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)F，使得將△CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線與雙曲線y=有一交點(diǎn)為(，4),則另一交點(diǎn)坐標(biāo)是______。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（），則的值為               ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的自變量的取值范圍是 ▲ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于函數(shù)，若時(shí)，，則這個(gè)函數(shù)的解析式是       （    ）
A．B．C．D．

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