Question

如圖，CD=BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為G，F，且DG=EF．
（1）△DGC與△EFB全等嗎？請說明理由；
（2）OB=OC嗎？請說明理由；
（3）若∠B=30°，判斷△ADO的形狀（直接寫出答案）

Answer 1

分析：（1）由于DG⊥BC，EF⊥BC，可知∠DGC=∠EFB=90°，而CD=BE，DG=EF，利用HL易證Rt△EFB≌Rt△DGC；
（2）由（1）知Rt△EFB≌Rt△DGC，根據全等三角形的性質可知∠B=∠C，從而可知OB=OC；
（3）由∠B=30°易知∠C=30°，從而可知∠D=60°，在Rt△ABG中，∠B=30°，易求∠BAG=60°，即∠DAO=60°，從而易證△ADO是等邊三角形．

解答：解：（1）△DGC≌△EFB，
∵DG⊥BC，EF⊥BC，
∴∠DGC=∠EFB=90°，
在Rt△EFB和Rt△DGC中，
CD=BE，DG=EF，
∴Rt△EFB≌Rt△DGC；
（2）OB=OC，
由（1）知Rt△EFB≌Rt△DGC，
∴∠B=∠C，
∴OB=OC；
（3）△ADO是等邊三角形．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質、直角三角形的判定和性質、等邊三角形的判定、等腰三角形的性質．解題的關鍵是證明Rt△EFB≌Rt△DGC．