Question

2．如圖，已知△ABC是一張三角形的紙片．
（1）如圖①，∠A=40°，∠B=65°，將紙片的一角沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊AC上點(diǎn)A′的位置，∠DA′E=40°；
（2）如圖②所示，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部點(diǎn)A′的位置，∠A、∠1與∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫(xiě)出結(jié)論）；
（3）如圖③，沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A′的位置，∠A、∠1與∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠A=∠DA′E；
（2）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；
（3）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠A=∠DA′E，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式整理即可得解．

解答 解：（1）如圖①，∵∠A=40°，∠B=65°，
∴∠C=75°．
∵點(diǎn)A沿DE折疊落在點(diǎn)A′的位置，
∴∠A=∠DA′E=40°．
故答案是：40°；

（2）如圖②，∵點(diǎn)A沿DE折疊落在點(diǎn)A′的位置，
∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$（180°-∠1），∠AED=$\frac{1}{2}$（180°-∠2），
在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠A+$\frac{1}{2}$（180°-∠1）+$\frac{1}{2}$（180°-∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1+∠2；

（3）如圖③，2∠A=∠1-∠2．      
理由如下：
由折疊知：∠A=∠A′．
∵∠AFD是△A′EF的外角，
∴∠AFD=∠2+∠A′
∵∠1是△ADF的外角；
∴∠1=∠A+∠AFD，
∴∠1=∠A+∠2+∠A′=2∠A+∠2，
∴2∠A=∠1-∠2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的內(nèi)角和等于180°，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．