【題目】如圖,在正方形ABCD中,點P是AB上一動點(不與A,B重合),對角線AC,BD相交于點O,過點P分別作AC,BD的垂線,分別交AC,BD于點E,F,交AD,BC于點M,N.下列結(jié)論:①△APE≌△AME;②PM+PN=BD;③PE2+PF2=PO2.其中正確的有( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
【答案】D
【解析】
依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形,四邊形PEOF是矩形,從而作出判斷.
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BAC=∠DAC=45°.
在△APE和△AME中,
∠BAC=∠DAC
AE=AE
∠AEP=∠AEM,
∴△APE≌△AME(ASA),
故①正確;
∴PE=EM=PM,
同理,FP=FN=NP.
∵正方形ABCD中,AC⊥BD,
又∵PE⊥AC,PF⊥BD,
∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°,且△APE中AE=PE
∴四邊形PEOF是矩形.
∴PF=OE,
∴PE+PF=OA,
又∵PE=EM=PM,FP=FN=NP,OA=AC,
∴PM+PN=AC,∴PM+PN=BD;
故②正確;
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC⊥BD,
∴∠AOB=90°,
∵PE⊥AC,PF⊥BD,
∴∠OEP=∠EOF=∠OFP=90°,
∴四邊形PEOF是矩形,
∴OE=PF,OF=PE,
在直角△OPF中,OE+PE=PO,
∴PE+PF=PO,
故③正確;
∴正確的有3個,
故選:D
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【題目】如圖,正方形ABCD中,CD=6,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連結(jié)AG、CF.
(1)求證:①△ABG≌△AFG; ②求GC的長;
(2)求△FGC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.
(1)當AC,CD,DB滿足怎樣的關(guān)系時,△ACP∽△PDB?
(2)當△ACP∽△PDB時,求∠APB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和的形式.例如:.在分式中,對于只含有一個字母的分式,當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時,我們稱之為“假分式”;當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時,我們稱之為“真分式”.例如:像,,…這樣的分式是假分式;像 ,,…這樣的分式是真分式.類似的,假分式也可以化為整式與真分式的和的形式. 例如: ’
.
(1)將分式化為整式與真分式的和的形式;
(2)如果分式的值為整數(shù),求x的整數(shù)值.
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【題目】閱讀理解:對于任意正實數(shù)a、b,∵≥0, ∴≥0,
∴≥,只有當a=b時,等號成立.
結(jié)論:在≥(a、b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥,只有當a=b時,a+b有最小值.
根據(jù)上述內(nèi)容,填空:若m>0,只有當m= 時,有最小值,最小值為 .
探索應(yīng)用:如圖,已知,,為雙曲線(x>0)上的任意一點,過點作⊥x軸于點,⊥y軸于點D.求四邊形面積的最小值,并說明此時四邊形的形狀.
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【題目】計算:
(1)18-(-13)+(-27)-15 (2)(-23)+|-16|-|-7|-(-35)
(3) (4)
(5) (6)
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【題目】在學(xué)習(xí)絕對值后,我們知道,|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離.如:|5|表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離.而|5|=|5﹣0|,即|5﹣0|也可理解為5、0在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離.類似的,|5-3|表示5與3之差的絕對值,也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離.如|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點與表示數(shù)x的點之間的距離,一般地,點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b,那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|.
請根據(jù)絕對值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示2和3的兩點之間的距離是 ;數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示﹣2的點之間的距離表示為 ;
(2)數(shù)軸上點P表示的數(shù)是2,P、Q兩點的距離為3,則點Q表示的數(shù)是 ;
(3)數(shù)軸上有一個點表示數(shù)a,則|a+1|+|a-3|+|a+8|的最小值為 ;
(4)a、b、c、d在數(shù)軸上的位置如下圖所示,若|a-d|=12,|b-d|=7,|a-c|=9,則|b-c|等于 .
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【題目】假設(shè)北碚萬達廣場地下停車場有5個出入口,每天早晨6點開始對外停車且此時車位空置率為75%,在每個出入口的車輛數(shù)均是勻速出入的情況下,如果開放2個進口和3個出口,8小時車庫恰好停滿;如果開放3個進口和2個出口,2小時車庫恰好停滿.2019年元旦節(jié)期間,由于商場人數(shù)增多,早晨6點時的車位空置率變?yōu)?/span>60%,又因為車庫改造,只能開放2個進口和1個出口,則從早晨6點開始經(jīng)過________小時車庫恰好停滿.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于受到手機更新?lián)Q代的影響,某手機店經(jīng)銷型號手機四月售價比三月每臺降價500元.如果賣出相同數(shù)量的型號手機,那么三月銷售額為9萬元,四月銷售額只有8萬元.
(1)三月型號手機每臺售價為多少元?
(2)為了提高利潤,該店計劃五月購進型號手機銷售,已知型號每臺進價為3500元,型號每臺進價為4000元,預(yù)計用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進這兩種手機共20臺,請問有幾種進貨方案?
(3)該店計劃六月對型號的尾貨進行銷售,決定在四月售價基礎(chǔ)上每售出一臺型號手機再返還顧客現(xiàn)金元,而型號按銷售價4400元銷售,如要使(2)中所有方案獲利相同,應(yīng)取何值?
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