【題目】如圖,正方形ABCD中,CD=6,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連結(jié)AG、CF.
(1)求證:①△ABG≌△AFG; ②求GC的長;
(2)求△FGC的面積.
【答案】(1)①證明詳見解析;②3;(2).
【解析】試題分析:(1)①利用翻折變換對應(yīng)邊關(guān)系得出AB=AF,∠B=∠AFG=90°,利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可;
②利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2,進(jìn)而求出BG即可;
(2)首先過C作CM⊥GF于M,由勾股定理以及由面積法得,CM=2.4,進(jìn)而得出答案
解:(1)①在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,
∵將△ADE沿AE對折至△AFE,
∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,
∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,
又∵AG=AG,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
,
∴△ABG≌△AFG(HL);
②∵CD=3DE
∴DE=2,CE=4,
設(shè)BG=x,則CG=6﹣x,GE=x+2
∵GE2=CG2+CE2
∴(x+2)2=(6﹣x)2+42,
解得x=3,
∴CG=6﹣3=3;
(2)如圖,過C作CM⊥GF于M,
∵BG=GF=3,
∴CG=3,EC=6﹣2=4,
∴GE==5,
CMGE=GCEC,
∴CM×5=3×4,
∴CM=2.4,
∴S△FGC=GF×CM=×3×2.4=3.6.
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【題目】(1)在圖1中,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.∠ABC=∠ADC=90°,則能得如下兩個結(jié)論:① DC = BC; ②AD+AB=AC.請你證明結(jié)論②;
(2)在圖2中,把(1)中的條件“∠ABC=∠ADC=90°”改為∠ABC+∠ADC=180°,其他條件不變,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(0,4),點B(m,0),以AB為邊在右側(cè)作正方形ABCD.
(1)當(dāng)點B在x軸正半軸上運動時,求點C點的坐標(biāo).(用m表示)
(2)當(dāng)m=0時,如圖2,P為OA上一點,過點P作PM⊥PC,PM=PC,連MC交OD于點N,求AM+2DN的值;
(3)如圖3,在第(2)問的條件下,E、F分別為CD、CO上的點,作EG∥x軸交AO于G,作FH∥y軸交AD于H,K是EG與FH的交點.若S四邊形KFCE=2S四邊形AGKH,試確定∠EAF的大小,并證明你的結(jié)論.
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【題目】某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)):
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)______輛;
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)______輛;
(3)該廠實行每周計件工資制,每生產(chǎn)一輛車可得60元,若超額完成任務(wù),則超過部分每輛另獎15元;少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?請說明理由.
(4)若將上面第(3)問中“實行每周計件工資制”改為“實行每日計件工資制”,其他條件不變,在此方式下該廠工人這一周按日計件工資與按周計件的工資哪一個更多?請說明理由.
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【題目】為保護(hù)環(huán)境,我市某公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車3輛,B型公交車2輛,共需600萬元.
(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?
(2)預(yù)計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?
(3)在(2)的條件下,哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少萬元?
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【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A(2,1).
(1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x取什么范圍時,反比例函數(shù)值大于0;
(3)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點為B,且縱坐標(biāo)為﹣4,當(dāng)x取什么范圍時,反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值;
(4)試判斷點P(﹣1,5)關(guān)于x軸的對稱點P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點P是AB上一動點(不與A,B重合),對角線AC,BD相交于點O,過點P分別作AC,BD的垂線,分別交AC,BD于點E,F,交AD,BC于點M,N.下列結(jié)論:①△APE≌△AME;②PM+PN=BD;③PE2+PF2=PO2.其中正確的有( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
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