Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEF全等，其中A、B、C的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為D、E、F，且AB=BC. 若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為，D、E兩點(diǎn)在軸上.

(1)、求證：等腰△BCA兩腰上的高相等；

(2)、求△BCA兩腰上高線的長；

(3)、求△DEF的高線FP的長.

Answer 1

(1)、見解析；(2)、4；(3)、4.

【解析】

試題分析：(1)、分別作高線AH、CK，判定△AKC和△CHA全等得出結(jié)論；(2)、根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)求出AH的長度，然后結(jié)合第一題的結(jié)論求出結(jié)果；(3)、根據(jù)三角形全等的條件判定出△AKC和△DPF全等，從而得出所求的線段.

試題解析：（1）在△ABC中，分別作高線AH、CK，則∠AKC=∠CHA=90°.

∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA.

在△AKC和△CHA中，∵∠AKC=∠CHA，∠BAC=∠BCA，AC=CA，

∴△AKC≌△CHA（AAS）∴CK=AH.

(2)、∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，1），B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為－3， ∴AH=4.

又∵CK=AH， ∴CK=AH =4.

(3)、∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF.

在△AKC和△DPF中，∠AKC=∠DPF=90°，∠BAC=∠EDF，AC=DF，

∴△AKC≌△DPF（AAS）. ∴PF=KC=4.

考點(diǎn)：三角形全等的證明與性質(zhì).