Question

（2014•洪山區(qū)三模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊BC上且CE=1，長(zhǎng)為的線段MN在AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形BMNE的周長(zhǎng)最小時(shí)，則tan∠MBC的值是（ ）

A. B. C. D.1

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得出作EF∥AC且EF=，連結(jié)DF交AC于M，在AC上截取MN=，此時(shí)四邊形BMNE的周長(zhǎng)最小，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．

【解析】
作EF∥AC且EF=，連結(jié)DF交AC于M，在AC上截取MN=，延長(zhǎng)DF交BC于P，作FQ⊥BC于Q，

則四邊形BMNE的周長(zhǎng)最小，

由∠FEQ=∠ACB=45°，可求得FQ=EQ=1，

∵∠DPC=∠FPQ，∠DCP=∠FQP，

∴△PFQ∽△PDC，

∴=，

∴=，

解得：PQ=，

∴PC=，

由對(duì)稱性可求得tan∠MBC=tan∠PDC==．

故選：A．