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【題目】（1）操作發(fā)現

如圖①，在中，，點D是上一點，沿折疊，使得點C恰好落在上的點E處．則的數量關系為______；________；

（2）問題解決

如圖②，若（1）中，其他條件不變，請猜想之間的關系，并證明你的結論；

（3）類比探究

如圖③，在四邊形中，，連接，點E是上一點，沿折疊使得點D正好落在上的點F處，若，直接寫出的長．

【答案】（1）；；（2），理由見解析；（3）的長為．

【解析】

解：（1）；

【解法提示】如題圖①，設，∵沿折疊，使得點C恰好落在上的點E處，∴，，∵，∴，∴，

∴為等腰直角三角形，

∴，

即，

∴，

∴，

∴；

（2）．理由如下：

如題圖②，∵沿折疊，使得點C恰好落在上的點E處，

∴，

∵，

∴，

而，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）的長為．

【解法提示】過點B作于點H，如圖，

設，由（1）的結論得，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴，

解得，

即的長為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某社區(qū)居民掌握民法知識的情況，對社區(qū)內的甲、乙兩個小區(qū)各500名居民進行了測試，從中各隨機抽取50名居民的成績（百分制）進行整理、描述、分析，得到部分信息：

a．甲小區(qū)50名居民成績的頻數直方圖如下（數據分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．圖中，70≤x＜80組的前5名的成績是：79 79 79 78 77

c．圖中，80≤x＜90組的成績如下：

82

83

84

85

85

86

86

86

86

86

86

86

86

87

87

87

88

88

89

89

d．兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、優(yōu)秀率（85分及以上）、滿分人數如下表所示：

小區(qū)

平均數

中位數

眾數

優(yōu)秀率

滿分人數

甲

78.58

84.5

a

b

1

乙

76.92

79.5

90

40%

4

根據以上信息，回答下列問題：

（1）求表中a，b的值；

（2）請估計甲小區(qū)500名居民成績能超過平均數的人數；

（3）請盡量從多個角度，分析甲、乙兩個小區(qū)參加測試的居民掌握民法知識的情況．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖直角坐標系中，以M（3，0）為圓心的⊙M交x軸負半軸于A，交x軸正半軸于B，交y軸于C、D．

（1）若C點坐標為（0，4），求點A坐標．

（2）在（1）的條件下，在⊙M上，是否存在點P，使∠CPM=45°，若存在，求出滿足條件的點P．

（3）過C作⊙M的切線CE，過A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，當⊙M的半徑大小發(fā)生變化時．AN的長度是否變化？若變化，求變化范圍，若不變，證明并求值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了提高學生體育中考成績，某學校打算購買A，B品牌實心球用于學生訓練，若一次購買A品牌10個和B品牌5個，需花費350元；若一次購買A品牌4個和B品牌7個，需花費290元．

（1）求A品牌實心球和B品牌實心球的單價．

（2）現學校決定一次性購買A，B品牌實心球共50個，要求A品牌實心球數量不超過B品牌實心球數量的倍，問如何安排購買方案，使學校購買的總費用最少？最少為多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點E為□ABCD對角線AC上的一點，點F在線段BE的延長線上，且EF=BE，線段EF與邊CD相交于點G．

（1）求證：DF//AC；

（2）如果AB=BE，DG=CG，聯結DE、CF，求證：四邊形DECF是矩形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=6，AD平分∠BAC，交邊BC于點D，過點D作CA的平行線，交邊AB于點E．

（1）求線段DE的長；

（2）取線段AD的中點M，聯結BM，交線段DE于點F，延長線段BM交邊AC于點G，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某網店正在熱銷一款電子產品，其成本為10元/件，銷售中發(fā)現，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間存在如圖所示的關系：

（1）請求出y與x之間的函數關系式；

（2）該款電子產品的銷售單價為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元；

（3）由于武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網店店主決定從每天獲得的利潤中抽出300元捐贈給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于450元，如何確定該款電子產品的銷售單價？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元．已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元．

（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？

（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？

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