Question

已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是      ．

Answer 1

k﹤1且k≠0

因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式，解得k的取值范圍，還要考慮二次項(xiàng)系數(shù)不為0．=36-36k＞0，即k＜1，且k≠0．
解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac．=36-36k＞0，即k＜1，且k≠0．
那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜1且k≠0．
本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．
總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．