Question

某工地為了存放水泥，臨時建筑一個長方體的活動房，活動房的高度一定，為m米，活動房的四周周長為n米，要想使活動房的體積最大，則如何搭建？最大的體積是多少？

Answer 1

分析：活動房的高度一定，四周的周長為n，要求最大體積，必須求出底面的最大面積，求出底面的最大面積，再乘高度m，就是最大體積．

解答：解：設底面長方形一邊的長為x米，則另一邊的長是

n

2

-x米，
所以底面積s=x（

n

2

-x）
=-x²+

n

2

x
=-(x- 

n

4

)2+( 

n

4

)2
∴當x=

n

4

時，s_最大值=( 

n

4

)2
此時，體積最大為( 

n

4

)2m米³．
故要使活動房的體積最大，底面是邊長為

n

4

米的正方形，最大體積是( 

n

4

)2m米³．

點評：此題的關鍵是要求出底面的最大面積，在求底面的最大面積時，靈活準確運用配方法很重要．