以正方形ABCD的BC邊為直徑作半圓O，過點(diǎn)D作直線切半圓于點(diǎn)F，交AB邊于點(diǎn)E．則三角形ADE和直角梯形EBCD周長之比為（ ）

A．3：4
B．4：5
C．5：6
D．6：7
【答案】分析：設(shè)EF=x，DF=y，在△ADE中根據(jù)勾股定理可得列方程，從而得到三角形ADE的周長和直角梯形EBCD周長，從而可求得兩者周長之比．
解答：解：根據(jù)切線長定理得，BE=EF，DF=DC=AD=AB=BC．
設(shè)EF=x，DF=y，
則在直角△AED中，AE=y-x，AD=CD=y，DE=x+y．
根據(jù)勾股定理可得：
（y-x）2+y2=（x+y）2，
∴y=4x，
∴三角形ADE的周長為12x，直角梯形EBCD周長為14x，
∴兩者周長之比為12x：14x=6：7．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查圓的切線長定理，正方形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，解答本題關(guān)鍵是運(yùn)用切線長定理得出EB=EF，DF=DC，從而求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：△AEC是以正方形ABCD的對(duì)角線為邊的等邊三角形，EF⊥AB，交AB延長線于F，則∠BEF度數(shù)為
 
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以AE為邊作第三個(gè)正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面積S1=1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，…Sn（n為正整數(shù)），那么第8個(gè)正方形面積S8=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，以正方形ABCD的邊AB為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為O，DF切半圓于E，交A精英家教網(wǎng)B的延長線于點(diǎn)F，BF=4．
（1）求證：△EFO∽△AFD，并求
FEFA
的值；
（2）求cos∠F的值；
（3）求線段BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、以正方形ABCD的頂點(diǎn)D為原點(diǎn)，以邊CD所在的直線為x軸，以邊AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．若此正方形的邊長為4，寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線為邊作菱形AEFC，B在FE的延長線上．
求證：AE、AF把∠BAC三等分．

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