閱讀下面材料,并解決問題:
(I)如圖4,等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A,B,C的距離分別為3,4,5.則∠APB=
,由于PA,PB不在一個(gè)三角形中,為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處,此時(shí)△ACP′≌
.這樣,就可以利用全等三角形知識(shí),將三條線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出∠APB的度數(shù).
(II)(拓展運(yùn)用)已知△ABC三邊長(zhǎng)a,b,c滿足
|a-6|+c2-24c+144+=0.
(1)試判斷△ABC的形狀
(2)如圖1,以點(diǎn)A為原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,直接出點(diǎn)B,C的坐標(biāo)
;
(3)如圖2,過點(diǎn)C作∠MCN=45°交AB于點(diǎn)M,N.請(qǐng)證明AM
2+BN
2=MN
2;
(4)在(3)的條件下,若點(diǎn)N的坐標(biāo)是(8,0),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為
;此時(shí)MN=
.并求直線CM的解析式.
(5)如圖3,當(dāng)點(diǎn)M,N分布在點(diǎn)B異側(cè)時(shí).則(3)中的結(jié)論還成立嗎?