如圖，在直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是(1，)，若把線段OA繞點O逆時針旋轉120°，可得線段OB．

(1)求點B的坐標；

(2)某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、O、B三點，求該函數(shù)的解析式；

(3)在第(2)小題所求函數(shù)圖象的對稱軸上，是否存在點P，使△OAP的周長最小，若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)作AC⊥x軸于C，

　　∵點A(1，)，即OC＝1，AC＝，

　　∴∠AOC＝60°，OA＝2．1分

　　∴點B(－2，0)．2分

　　(2)∵拋物線經(jīng)過點O(0，0)，

　　∴可設所求解析式為y＝ax2＋bx．

　　把點A、B的坐標代入，

　　得　3分

　　解得a＝，b＝．

　　∴所求解析式為y＝x2＋x．4分

　　(3)存在，

　　∵點O和B關于拋物線y＝x2＋x的對稱軸直線x＝－1對稱，

　　∴直線AB與直線x＝－1的交點即為所求點P．5分

　　把點A(1，)、B(－2，0)分別代入y＝kx＋b，

　　可求得直線AB的解析式為：y＝x＋．6分

　　令x＝－1，得y＝．

　　∴點P(－1，)．7分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應字母）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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