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如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點，⊙O與腰AB相切于點D，求證：AC與⊙O相切．
證明：連接OD，過點O作OE⊥AC于E點，
則∠OEC=90°，
∵AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB，
∴∠ODB=90°，
∴∠ODB=∠OEC；（3分）
又∵O是BC的中點，
∴OB=OC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△OBD≌△OCE，（6分）
∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑，
∴AC與⊙O相切．（9分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點M是邊OA的中點，以點O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點D，E，連接BM．若BM=
7
，
DE
的長是
3
π
3
．求證：直線BC與⊙O相切．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，DC切⊙O于點C，AD⊥DC，垂足為D，AD交⊙O于點E．
（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）若sin∠BEC=
3
5
，求DC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓周角∠BAC=55°，分別過B，C兩點作⊙O的切線，兩切線相交于點P，則∠BPC=______°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB上的一點（與A、B不重合），QP⊥AB，垂足為P，直線QA交⊙O于C點，過C點作⊙O的切線交直線QP于點D．則△CDQ是等腰三角形．
對上述命題證明如下：
證明：連接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠1
∵CD切O于C點
∴∠OCD=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠A+∠2=90°
在Rt△QPA中，∠QPA=90°
∴∠A+∠Q=90°
∴∠2=∠Q
∴DQ=DC
即CDQ是等腰三角形．
問題：對上述命題，當點P在BA的延長線上時，其他條件不變，如圖所示，結論“△CDQ是等腰三角形”還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D在AC上，以AD為直徑的⊙O恰與邊BC切于E，且AE平分∠BAC，試判斷
△ABC的形狀，并加以說明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

矩形ABCD中，AB=8，BC=6，如果圓A是以點A為圓心，9為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（　　）
A．點B、C均在圓A外
B．點B在圓A外、點C在圓A內
C．點B在圓A內、點C在圓A外
D．點B、C均在圓A內

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，半徑為6的⊙M與x軸相切，與y軸相交于A、B兩點，OA=AB，則圓心M的坐標為（　�。�
A．（-6，6）B．（-4，6）C．（-2
10
，6）		D．（-4
2
，6）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于點A，四邊形ABCD是平行四邊形，BC交⊙O于點E．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為5cm，弦CE的長為8cm，求AB的長．

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