【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與軸的一個交點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①；

②；

③方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

④拋物線與軸的另一個交點(diǎn)是；

⑤當(dāng)時，有．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線對稱軸方程對①進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a<0，由對稱軸位置可得b>0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c>0，于是可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對④進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1<x<4時，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對⑤進(jìn)行判斷．

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3)，

∴拋物線的對稱軸為直線

∴2a+b=0，所以①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∴b=2a>0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c>0，

∴abc<0，所以②錯誤；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3)，

∴x=1時，二次函數(shù)有最大值，

∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；

∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為(4,0)

而拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為(2,0)，所以④錯誤；

∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B點(diǎn)(4,0)

∴當(dāng)1<x<4時,y2<y1，所以⑤正確。

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=30°，OA表示草地邊，OB表示河邊，點(diǎn)P表示家且在∠AOB內(nèi)．某人要從家里出發(fā)先到草地邊給馬喂草，然后到河邊喂水，最后回到家里．

（1）請用尺規(guī)在圖上畫出此人行走的最短路線圖（保留作圖痕跡，不寫作法和理由）．

（2）若OP=30米，求此人行走的最短路線的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．

（1）利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E，在AD上截取AF=AB，連接AE．EF（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（l）的條件下，求證：EC=EF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A′B′C′，并寫出A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）猜想：坐標(biāo)平面內(nèi)任意點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線m對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°，AC=BC，E點(diǎn)為射線CB上一動點(diǎn)，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE.

(1)如圖1，過F點(diǎn)作FD⊥AC交AC于D點(diǎn)，求證：EC+CD=DF；

(2)如圖2,連接BF交AC于G點(diǎn),若 =3，求證：E點(diǎn)為BC中點(diǎn)；

(3)當(dāng)E點(diǎn)在射線CB上,連接BF與直線AC交于G點(diǎn),若,則=_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，拋物線的對稱軸是直線，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上．

求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

畫出拋物線的草圖，并觀察圖象寫出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ∥x軸，分別交函數(shù)y=（x＜0）和y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP和OQ．以下列結(jié)論：

①∠POQ不可能等于90°；

②；

③這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱；

④若S△POM=S△QOM，則k1+k2=0；

⑤△POQ的面積是（|k1|+|k2|）．

其中正確的有_____（填寫序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；

（2）設(shè)，．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．

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