【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=C=90°,ABCD,AD=AB+CD

1)利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE,交BC于點E,在AD上截取AF=AB,連接AEEF(保留作圖痕跡,不寫作法);
2)在(l)的條件下,求證:EC=EF.

【答案】1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)根據(jù)角平分線和作一線段等于已知線段的尺規(guī)作圖可得;
2)由AD=AB+CD,AF=ADDF=DC,由DE平分∠ADC知∠FDE=CDE,據(jù)此證FED≌△CDEEC=EF;

1)作法如圖:


2)證明:∵AD=AB+CD,AF=AD,
DF=DC,
又∵DE平分∠ADC,
∴∠FDE=CDE,
FEDCDE中,
DF=DC,∠FDE=CDEDE=DE
∴△FED≌△CDESAS),
EC=EF

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們定義:如圖1,在ABC看,把ABA順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到AB',把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC',連接B'C'.當α+β=180°時,我們稱A'B'C'ABC旋補三角形”,AB'C'B'C'上的中線AD叫做ABC旋補中線,點A叫做旋補中心”.

特例感知:

(1)在圖2,圖3中,AB'C'ABC旋補三角形”,ADABC旋補中線”.

①如圖2,當ABC為等邊三角形時,ADBC的數(shù)量關(guān)系為AD=   BC;

②如圖3,當∠BAC=90°,BC=8時,則AD長為   

猜想論證:

(2)在圖1中,當ABC為任意三角形時,猜想ADBC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

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【題目】如圖,在邊長為3的正方形ABCD中,點E、F分別在邊CD、AD上,且DE=AF=1,連接AE,BF交于點G,將△AED沿AE對折,得到△AEH,延長AHCD于點P.

(1)求證:①△AED≌△BFA;②AE⊥BF;

(2)求S四邊形DEGF;

(3)求sin∠HPE的值.

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【題目】如圖,已知點A(1,a是反比例函數(shù)的圖象上一點直線與反比例函數(shù)的圖象的交點為點B、DB(3,﹣1),

(1)求反比例函數(shù)的解析式

(2)求點D坐標,并直接寫出y1y2x的取值范圍;

(3)動點Px,0)x軸的正半軸上運動當線段PA與線段PB之差達到最大時,求點P的坐標

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【題目】如圖,用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′,等于已知角∠AOB,能得出∠A′O′B′=AOB的依據(jù)是( )

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

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【題目】如圖,是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖,汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米,一輛小汽車車門寬AO1.2米,當車門打開角度∠AOB40°時,車門是否會碰到墻?______;(填“是”或“否”)請簡述你的理由_______(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)

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;

方程有兩個相等的實數(shù)根;

拋物線與軸的另一個交點是

時,有

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

A. B. C. D.

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【題目】定義一種對正整數(shù)n“F”運算:①當n為奇數(shù)時,F(n)=3n+1;②當n為偶數(shù)時,F(n)=(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運算交替重復(fù)進行,例如,取n=24,則:

n=13,則第2018“F”運算的結(jié)果是( 。

A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018

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