Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，交AB于點E，若BC=3，AB=5，則BD=

 

．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，根據(jù)勾股定理可得AC的長度，AC=4，設CD為x，則AD=4-x，在Rt△CDB中，CD=AD=4-x，BC=3，再一次使用勾股定理可解出x，再根據(jù)勾股定理求出BD即可．

解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=4，
又∵AB的垂直平分線DE交邊AC于點D，
∴BD=AD，設CD=x，則BD=AD=4-x，BC=3，
在Rt△BCD中，（4-x）²=x²+3²，
解之x=

7

8

，
即CD=

7

8

，
由勾股定理得：BD=

BC2+CD2

=

( 7 8 )2+32

=

25

8

，
故答案為：

25

8

．

點評：此題主要考查了直角三角形的有關(guān)知識和垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理的靈活運用，主要考查學生的計算能力．