【題目】如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，則△ABC的面積 為（　　）

A. B. 15 C. D.

【答案】C

【解析】

首先由△ABC是等邊三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性質(zhì)，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE=，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得AB的長，則可求得△ABC的面積．

∵△ABC是等邊三角形，∠ADE=60°，

∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，

∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，

∴∠ADB=∠DEC，

∴△ABD∽△DCE，

∴,

∵BD=4，CE=，

設(shè)AB=x，則DC=x-4，

∴ ,

∴x=6，

∴AB=6，

過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，

在Rt△ABF中，AF=ABsin60°=6×=3，

∴S△ABC=BCAF=×6×3=9．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，點(diǎn)D是等邊△ABC外一點(diǎn)，∠OCD=60°，OC=OD，連接OD、AD．

（1）求的度數(shù)（用含α的式子表示）

（2）求證：；

（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料后，解答問題。

分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：；等。那么如何求出它們的解集呢？

根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，其字母表達(dá)式為：

（1）若，，則；若，，則；

（2）若，，則；若，，則.

請(qǐng)解答下列問題：

（1）反之：①若則或 ；②若，則__________；

（2）根據(jù)上述規(guī)律，求不等式的解集.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明所在的學(xué)校加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，準(zhǔn)備從某體育用品商店一次購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需310元，購買5個(gè)籃球和2個(gè)足球共需500元．

（1）每個(gè)籃球和足球各需多少元？

（2）根據(jù)實(shí)際情況，需從該商店一次性購買籃球和足球功60個(gè)，要求購買籃球和足球的總費(fèi)用不超過4000元，那么最多可以購買多少個(gè)籃球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國漢字聽寫大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國家語言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)日，希望通過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)智慧學(xué)校開展了一次全校性的:“漢字聽寫”比賽，每位參賽學(xué)生聽寫個(gè)漢字.比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖表信息解答下列問題:

（1）本次共隨機(jī)抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)在 范圍內(nèi)的人數(shù)最多，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù);

聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)

組中值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游．出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升，當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升（假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）．

（1）求平均每千米的耗油量；

（2）如果用（千米）表示行駛路程，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示剩余油量；

（3）當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABPQ是正方形（點(diǎn)A．B．P．Q按順時(shí)針方向排列）。

（1）求a的值；

（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P也在函數(shù)的圖像上，求b的值；

（4）設(shè)正方形ABPQ的中心為M，點(diǎn)N是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，判斷以點(diǎn)P．Q．M．N為頂點(diǎn)的四邊形能否是正方形，如果能，請(qǐng)直接寫出b的值，如果不能，請(qǐng)說明理由。

圖① 圖② 備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角三角形中，，.先將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；再將沿方向平移，得到，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、，設(shè)平移的距離為，且．

（1）在圖中畫出和；

（2）記與的交點(diǎn)為點(diǎn)，與的交點(diǎn)為點(diǎn)，如果四邊形的面積是的面積的3倍，試求四邊形和的面積的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在郴州市的日常工作中，灑水車每天都在國慶路上來回灑水．我們約定灑水車在行駛過程中，向北的行程記為正數(shù)，向南的行程記為負(fù)數(shù)．2017年8月20日這一天，某臺(tái)灑水車市政工程處出發(fā)，所走的路程（單位：千米）為：+5，+7.5，－8，－3，+9.5，+2.5，－11，－3.5．問：

（1）這天收工時(shí)，這臺(tái)灑水車離市政工程處多遠(yuǎn)？它在市政工程處的南邊還是北邊？

（2）若灑水車每走1千米耗油0.2升，請(qǐng)問這一天這臺(tái)灑水車在灑水過程中耗油多少升？

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