【題目】如圖,點O是等邊內(nèi)一點,,,點D是等邊ABC外一點,∠OCD=60°,OC=OD,連接OD、AD

1)求的度數(shù)(用含α的式子表示)

2)求證:;

3)探究:當α為多少度時,是等腰三角形.

【答案】1;(2)見解析;(3

【解析】

1)先證OCD是等邊三角形得到∠DOC=60°,根據(jù),即可得出答案;

2)根據(jù)已知條件可得:BC=AC,DC=OC,∠BCA=OCD,再減去一個公共角∠OCA可得∠BCO=ACD,即可證出兩個三角形全等;

3)根據(jù)已知條件可得:,,,再分情況討論:①;②;③,即可得出答案.

解:(1)∵,

為等邊三角形,

,

;

2)∵均為等邊三角形,

,,

,

中,

,

3)∵,

為等邊三角形.

,

又由(1)可知,

,

是等腰三角形,

,

解得,

,

,

解得

,

,

解得

綜上:當時,是等腰三角形

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知為原點,點及在第一象限的動點,且,設的面積為.

1)求關于的函數(shù)解析式;

2)求的取值范圍;

3)當時,求點坐標;

4)畫出函數(shù)的圖象.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,∠180°,∠2100°,∠C=∠D

1)判斷ACDF的位置關系,并說明理由;

2)若∠C比∠A20°,求∠F的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O,點E在邊CB的延長線上,且∠EAC=90°,AE2=EBEC

1)求證:四邊形ABCD是矩形;

2)延長DBAE交于點F,若AF=AC,求證:AE=BF

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進行兩次折疊,展平后,得折痕AD,BE(如圖①),點O為其交點.

(1)探求AOOD的數(shù)量關系,并說明理由;

(2)如圖②,若P,N分別為BE,BC上的動點.

Ⅰ)當PN+PD的長度取得最小值時,求BP的長度;

Ⅱ)如圖③,若點Q在線段BO上,BQ=1,則QN+NP+PD的最小值=

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,DBAC,且DB=AC,EAC的中點,

1)求證:BC=DE;

2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加什么條件,為什么?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著移動終端設備的升級換代,手機已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分,為了解中學生在假期使用手機的情況(選項:A.和同學親友聊天;B.學習;C.購物;D.游戲;E.其它),端午節(jié)后某中學在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查,得到圖表(部分信息未給出):

根據(jù)以上信息解答下列問題:

1)這次被調(diào)查的學生有多少人?

2)求表中m,np的值,并補全條形統(tǒng)計圖.

3)若該中學約有800名學生,估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人?并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果,就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校對九年級全體學生進行了一次學業(yè)水平測試,成績評定分為A,B,C,D四個等級(A,B,C,D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格)該校從九年級學生中隨機抽取了一部分學生的成績,繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題;

(1)本次調(diào)查中,一共抽取了   名學生的成績;

(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整,寫出扇形統(tǒng)計圖中等級C的百分比   

(3)若等級D的5名學生的成績(單位:分)分別是55、48、57、51、55.則這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是   分,眾數(shù)是   分.

(4)如果該校九年級共有500名學生,試估計在這次測試中成績達到優(yōu)秀的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊ABC中,DBC邊上一點,EAC邊上一點,且 ADE=60°,BD=4,CE=,則ABC的面積 為( 。

A. B. 15 C. D.

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