在平面直角坐標系中，二次函數(shù)（）的圖象與軸正半軸交于A點．
（1）求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點中右側(cè)的交點為點B，若∠ABO=45°，將直線AB向下平移2個單位得到直線l，求直線l的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)M（p，q）為二次函數(shù)圖象上的一個動點，當時，點M關(guān)于x軸的對稱點都在直線l的下方，求m的取值范圍．
（1）證明見解析；（2）；（3）．

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，要證明二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，只要對應(yīng)的一元二次方程根的判別式大于0即可.
（2）求出直線AB的解析式，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得直線l的解析式.
（3）求出點M關(guān)于x軸的對稱點所在的二次函數(shù)解析式，由其在直線l的下方求出m的取值范圍．
試題解析：（1）令，則
.
∵二次函數(shù)圖象與y軸正半軸交于A點，
∴，且.
又，∴.
∴.
∴該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點．
（2）令，解得：．
由（1）得，故B的坐標為（1，0）．
又因為∠ABO=45°，所以，即.
則可求得直線AB的解析式為.
再向下平移2個單位可得到直線．
（3）由（2）得二次函數(shù)的解析式為
∵M（p，q）為二次函數(shù)圖象上的一個動點，
∴.
∴點M關(guān)于x軸的對稱點的坐標為.
∴點在二次函數(shù)上.
∵當時，點M關(guān)于x軸的對稱點都在直線l的下方，
當時，；當時，.
結(jié)合圖象可知：，
解得：.
∴的取值范圍為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂，點M到線段AB的距離稱為碟高．
（1）拋物線y=x2對應(yīng)的碟寬為　 　；拋物線y=4x2對應(yīng)的碟寬為　 　；拋物線y=ax2（a＞0）對應(yīng)的碟寬為　　；拋物線y=a（x﹣2）2+3（a＞0）對應(yīng)的碟寬為　　；
（2）拋物線y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）對應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；
（3）將拋物線y=anx2+bnx+cn（an＞0）的對應(yīng)準蝶形記為Fn（n=1，2，3…），定義F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為相似準蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若Fn與Fn﹣1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn﹣1的碟寬的中點，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y1，其對應(yīng)的準蝶形記為F1．
①求拋物線y2的表達式；
②若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，…Fn的碟高為hn，則hn=　　，F(xiàn)n的碟寬有端點橫坐標為　2　；F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的表達式；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

小明動手做了一個質(zhì)地均勻、六個面完全相同的正方體，，分別標有整數(shù)-2、-1、0、1、2、3，且每個面和它所相對的面的數(shù)字之和均相等，小明向上拋擲該正方體，落地后正方體正面朝上數(shù)字作為為點的橫坐標，將它所對的面的數(shù)字作為點的縱坐標，則點落在拋物線與軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是      ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義1：在△ABC中，若頂點A，B，C按逆時針方向排列，則規(guī)定它的面積為“有向面積”；若頂點A，B，C按順時針方向排列，則規(guī)定它的面積的相反數(shù)為△ABC的“有向面積”.“有向面積”用表示，例如圖1中，，圖2中，.
定義2：在平面內(nèi)任取一個△ABC和點P（點P不在△ABC的三邊所在直線上），稱有序數(shù)組（，，）為點P關(guān)于△ABC的“面積坐標”，記作，例如圖3中，菱形ABCD的邊長為2，，則，點G關(guān)于△ABC的“面積坐標”為.在圖3中，我們知道，利用“有向面積”，我們也可以把上式表示為：.
應(yīng)用新知：
（1）如圖4，正方形ABCD的邊長為1，則        ，點D關(guān)于△ABC的“面積坐標”是       ；探究發(fā)現(xiàn)：
（2）在平面直角坐標系中，點，
①若點P是第二象限內(nèi)任意一點（不在直線AB上），設(shè)點P關(guān)于的“面積坐標”為，
試探究與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若點是第四象限內(nèi)任意一點，請直接寫出點P關(guān)于的“面積坐標”（用x,y表示）；
解決問題：
（3）在（2）的條件下，點，點Q在拋物線上，求當的值最小時，點Q的橫坐標.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，則下列四個結(jié)論錯誤的是（　　）
A．c＞0 B．2a+b=0C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)﹣b+c＞0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，點E在邊AD上，∠ABE=45°，BE=DE，連接BD，點P在線段DE上，過點P作PQ∥BD交BE于點Q，連接QD．設(shè)PD=x，△PQD的面積為y，則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)的頂點坐標為          .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

當－2≤x≤l時，二次函數(shù)有最大值4，則實數(shù)m的值為（  ）
(A)     (B) 或  (c)2或  (D)2或或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面說法錯誤的是（　�。�
A．直線y=x就是一、三象限的角平分線
B．反比例函數(shù)y=
2
x
的圖象經(jīng)過點（1，2）
C．函數(shù)y=3x-10中，y隨x的增大而減小
D．拋物線y=x2-2x+1的對稱軸是x=1

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