Question

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，且AC=2AB．
（1）你能說明△AOB是等邊三角形嗎？請(qǐng)寫出理由．
（2）若AB=1，求BC的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OB，再求出AB=

1

2

AC，然后根據(jù)三條邊都相等的三角形是等邊三角形解答；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)判定△OCD也是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可．

解答：解：（1）△OAB是等邊三角形．
理由如下：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，
又∵AB=

1

2

AC，
∴OA=OB=AB，
即△OAB是等邊三角形；

（2）在矩形ABCD中，∵△OAB是等邊三角形，
∴△OCD也是等邊三角形，
∵AB=1，
∴CD=1，
∴點(diǎn)D到AC的距離=1×

3

2

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．