Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C以2cm/s的速度同時(shí)出發(fā)．動(dòng)點(diǎn)P沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ交對(duì)角線AC于點(diǎn)O．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）求OC的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)四邊形APQD是矩形時(shí)，直接寫出t的值．

（3）當(dāng)四邊形APCQ是菱形時(shí)，求t的值．

（4）當(dāng)△APO是等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）t=2；（3）；（4）或或

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理判定≌，即可得解；

（2）根據(jù)題意判定當(dāng)四邊形APQD是矩形時(shí)，P、Q分別為AB、CD的中點(diǎn)，即可得解；

（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，構(gòu)建一元二次方程，即可得解；

（4）分情況：當(dāng)AO=OP時(shí)，當(dāng)AO=AP時(shí)，當(dāng)AP=OP時(shí)，求解即可.

（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴．

∴，．

在Rt△ABC中，∠B=90°，

由勾股定理，得．

∵，

∴≌．

∴．

（2）當(dāng)四邊形APQD是矩形時(shí)，P、Q分別為AB、CD的中點(diǎn)

即=4

t=2．

（3）如圖，當(dāng)四邊形APCQ是菱形時(shí)，AP=CP=2t．

∴PB=8-2t．

在Rt△BCP中，∠B=90°，

由勾股定理，得．

∴．

解得．

當(dāng)時(shí)，四邊形APCQ是菱形．

（4）當(dāng)AO=OP時(shí)，如圖所示：

∵AO=5

∴P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B

∴；

當(dāng)AO=AP時(shí)，

∵AO=AP=5

∴；

當(dāng)AP=OP時(shí)，

由（2），得OH=3，AH=4

∴PH=4-2t,OP=2t

∴，即

∴

綜上所述，或或．