Question

如圖，點(diǎn)G、E、A、B在一條直線上，Rt△EFG從如圖所示是位置出發(fā)，沿直線AB向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)G與B重合時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)△EFG與矩形ABCD重合部分的面積為S，運(yùn)動時(shí)間為t，則S與t的圖象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：設(shè)GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右勻速運(yùn)動的速度為1，分類討論：當(dāng)E點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，S=0，其圖象為在x軸的線段；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，AE=t-m，GA=a-（t-m）=a+m-t，易證得△GAP∽△GEF，利用相似比可表示PA=（a+m-t），S為圖形PAEF的面積，則S=[（a+m-t）]•（t-m），可發(fā)現(xiàn)S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以拋物線開口向下；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A右側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，S為定值，定義三角形GEF的面積，其圖象為平行于x軸的線段；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，和前面一樣運(yùn)用相似比可表示出PB=（a+m+c-t），S為△GPB的面積，則S=（t-a-m-c）²，則S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為，正數(shù)，所以拋物線開口向上．
解答：設(shè)GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右勻速運(yùn)動的速度為1，
當(dāng)E點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，S=0；
當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖，
AE=t-m，GA=a-（t-m）=a+m-t，
∵PA∥EF，
∴△GAP∽△GEF，
∴=，即=
∴PA=（a+m-t），
∴S=（PA+FE）•AE=[（a+m-t）]•（t-m）
∴S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以拋物線開口向下；
當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A右側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，S=ab；
當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖，
GB=a+m+c-t，
∵PA∥EF，
∴△GBP∽△GEF，
∴=，
∴PB=（a+m+c-t），
∴S=GB•PB=（a+m+c-t）•（a+m+c-t）=（t-a-m-c）²，
∴S是t的二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)為，正數(shù)，所以拋物線開口向上，
綜上所述，S與t的圖象分為四段，第一段為x軸上的一條線段，第二段為開口向下的拋物線的一部分，第三段為與x軸平行的線段，第四段為開口向上的拋物線的一部分．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．