Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把邊長(zhǎng)分別為x₁，x₂，x₃，…，x_n的n個(gè)正方形依次放入△ABC中：第一個(gè)正方形CM₁P₁N₁的頂點(diǎn)分別放在Rt△ABC的各邊上；第二個(gè)正方形M₁M₂P₂N₂的頂點(diǎn)分別放在Rt△AP₁M₁的各邊上，…，其他正方形依次放入．則第六個(gè)正方形的邊長(zhǎng)x₆為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出x₁，x₂，x₃的值，找出規(guī)律即可求出第六個(gè)正方形的邊長(zhǎng)x₆．
解答：解：∵N₁P₁∥AC，∴△B₁N₁P₁∽△BCA，
∴=，即=，
∴x₁=；
同理，∵N₂P₂∥AC，∴△P₁N₂P₂∽△P₁M₁A，
∴=，即=，
∴x₂==；
同理可求出x₃=．
∴第六個(gè)正方形的邊長(zhǎng)x₆=．
點(diǎn)評(píng)：此題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是求出x₁，x₂，x₃的值，找出規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律求解．