Question

有一道題：“先化簡再求值：(

x-1

x+1

+

2x

x2-1

)÷

1

x2-1

，其中x=-

2009

”，小明做題時(shí)把“x=-

2009

”錯(cuò)抄成了“x=

2009

”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確，請你通過計(jì)算解釋這是怎么回事？

Answer 1

分析：將原式被除式中的第二項(xiàng)分母利用平方差公式分解因式，找出最簡公分母，通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，除式分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡結(jié)果為x²，故把“x=-

2009

”錯(cuò)抄成了“x=

2009

”，計(jì)算結(jié)果也是正確的．

解答：解：原式=[

x-1

x+1

+

2x

(x+1)(x-1)

]÷

1

(x+1)(x-1)

=

(x-1)2+2x

(x+1)(x-1)

•（x+1）（x-1）
=x²-2x+1+2x
=x²+1，
當(dāng)x=-

2009

或x=

2009

時(shí)，原式=2009+1=2010，
則小明錯(cuò)抄錯(cuò)x的值，計(jì)算結(jié)果仍然正確．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．