【題目】我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑橘,A村有柑橘200 噸,B村有柑橘300噸.現(xiàn)將這些柑橘運到C、D兩個冷藏倉庫,已知C倉庫可儲存240 噸,D倉庫可儲存260噸;從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元,從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元,設(shè)從A村運往C倉庫的柑橘重量為x噸,A、B兩村運往兩倉庫的柑橘運輸費用分別為yA元和yB元.
(1)求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
yA = ________________________,yB = ________________________.
(2)試討論A、B兩村中,哪個村的運費較少;
(3)考慮到B村的經(jīng)濟承受能力,B村的柑橘運費不得超過4830元.在這種情況下,請問怎樣調(diào)運,才能使兩村運費之和最小?求出這個最小值.
【答案】(1)yA=5000-5x,yB=3x+4680 (2)當x=40,兩村的運費一樣多;當0≤x<40時,B村的費用較少;當40<x≤200時,A村的費用較少.(3)從A村運往C倉庫的柑桔重量為50噸,運往D倉庫的柑桔重量為150噸,從B村運往C倉庫的柑桔重量為190噸,運往D倉庫的柑桔重量為110噸才能使兩村所花運費之和最小,最少總運費是9580元.
【解析】
(1)由A村共有柑橘200噸,從A村運往C倉庫x噸,剩下的運往D倉庫,故運往D倉庫為(200-x)噸,由A村已經(jīng)運往C倉庫x噸,C倉庫可儲存240噸,故B村應往C倉庫運(240-x)噸,剩下的運往D倉庫,剩下的為300-(240-x),即可得到B村運往D倉庫的噸數(shù), 再由從A村運往C、D兩廠的費用分別為每噸20元和25元,從B村運往C、D兩廠的費用分別為每噸15元和18元,即可分別求得yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)分yA=yB、yA>yB、yA<yB三種情況進行解答即可;
(3)首先由B村的柑桔運費不得超過4830元得出不等式,求出自變量的取值范圍,求出兩個函數(shù)和,根據(jù)自變量的取值范圍,利用一次函數(shù)的性質(zhì)求得最值.
(1)根據(jù)題意得:yA=20x+25(200-x)=5000-5x,
yB=15(240-x)+18 =3x+4680,
x的取值范圍是:0≤x≤200,
故答案為: yA=5000-5x,yB=3x+4680
(2)①當yA=yB,即5000-5x=3x+4680,解得x=40,
當x=40,兩村的運費一樣多,
②當yA>yB,即5000-5x>3x+4680,解得x<40,
當0≤x<40時,B村的費用較少,
③當yA<yB,即5000-5x<3x+4680,解得x>40,
當40<x≤200時,A村的費用較少.
(3)由yB≤4830,得3x+4680≤4830,解得x≤50,
設(shè)A、B兩村運費之和為y,
則y=yA+yB=5000-5x+3x+4680=-2x+9680,
∵-2<0,
∴y隨著x的增大而減小,
又0≤x≤50,
∴當x=50時,y有最小值,最小值是y=-2×50+9680=9580(元),
200-50=150,240-50=190,60+50=110.
∴若B村的柑桔運費不得超過4830元,在這種情況下,從A村運往C倉庫的柑桔重量為50噸,運往D倉庫的柑桔重量為150噸,從B村運往C倉庫的柑桔重量為190噸,運往D倉庫的柑桔重量為110噸才能使兩村所花運費之和最小,最少總運費是9580元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,這是網(wǎng)上盛傳的一個關(guān)于數(shù)學的詭辯問題截圖,表1是它的示意表.我們一起來解答“為什么多出了2元".
花去 | 剩余 | |
買牛肉 | 40元 | 60元 |
買豬腳 | 30元 | 30元 |
買蔬菜 | 18元 | 12元 |
買調(diào)料 | 12元 | 0元 |
總計 | 100元 | 102元 |
表1
花去 | 剩余 | |
買牛肉 | 40元 | 60元 |
買豬腳 | 30元 | 30元 |
買蔬菜 | 元 | 元 |
買調(diào)料 | 元 | 0元 |
總計 | 100元 | 103元 |
表2
花去 | 剩余 | |
買物品1 | a元 | x元 |
買物品2 | b元 | y元 |
買物品3 | c元 | z元 |
買物品4 | d元 | 0元 |
總計 | 100元 | w元 |
表3
花去 | 剩余 | |
買牛肉 | 元 | 元 |
買豬腳 | 元 | 元 |
買蔬菜 | 元 | 元 |
買調(diào)料 | 元 | 元 |
總計 | 元 | / |
表4
(1)為了解釋“剩余金額總計”與“我手里有100元"無關(guān),請按要求填寫表2中的空格.
(2)如表3中,直接寫出各代數(shù)式的值: .
①a+b+c+d=_ ;
②a+x=__ ;
③a+b+y=_ ;
④a+b+c+z=_ 。
(3)如表3中,a、b、c、d都是正整數(shù),則w的最大值等于_ ,最小值等于_ ,由此可以知道“為什么多出了2元”只是一個詭辯而已.
(4)我們將“花去”記為“一”,“剩余”記為“+”,請在表4中將表1數(shù)據(jù)重新填寫.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角三角形EPF的頂點P是BC的中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F,給出以下五個結(jié)論:①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP;⑤,當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A、B重合)上述結(jié)論正確的是_____________.(填序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,等邊△ABC的頂點A,B的坐標分別為(5,0),(9,0),點D是x軸正半軸上一個動點,連接CD,將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE,連接DE.
(Ⅰ)直接寫出點C的坐標,并判斷△CDE的形狀,說明理由;
(Ⅱ)如圖②,當點D在線段AB上運動時,△BDE的周長是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周長及此時點D的坐標;若不存在,說明理由;
(Ⅲ)當△BDE是直角三角形時,求點D的坐標.(直接寫出結(jié)果即可)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某天上午,一出租車司機始終在一條南北走向的筆直馬路上營運,(出發(fā)點記作為點O,約定向南為正,向北為負),期間一共運載6名乘客,行車里程(單位:千米)依先后次序記錄如下:﹢7,﹣3,﹢6,﹣1,﹢2,﹣4.
(1)出租車在行駛過程中,離出發(fā)點O最遠的距離是______千米;
(2)將最后一名乘客送到目的地,出租車離出發(fā)點O多遠?在O點的什么方向?
(3)出租車收費標準為:起步價(不超過3千米)為8元,超過3千米的部分每千米的價格為1.5元,求司機這天上午的營業(yè)額.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國移動公司開設(shè)適合普通用戶的兩種通訊業(yè)務分別是:“全球通”用戶先繳元月租,然后每分鐘通話費用元;“神州行”用戶不用繳納月租費,每分鐘通話元.(通話均指撥打本地電話)
設(shè)一個月內(nèi)通話時間約為分鐘(且為整數(shù)),求這兩種用戶每月需繳的費用分別是多少元?(用含的式子表示)
若張老師一個月通話約分鐘,請你給他提個建議,應選擇哪種移動通訊方式合算一些?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P從點A出發(fā),沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止(不含點A和點B),則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖①,∠QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處,∠QPN=α,將∠QPN繞點P旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F(點F與點C,D不重合).
(1)如圖①,當α=90°時,DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖②,將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形,其他條件不變,當α=60°時,(1)中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD,請給出證明;
(3)在(2)的條件下,若旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點E,其他條件不變,探究在整個運動變化過程中,DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論,不用加以證明.
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