Question

【題目】“不覽夜景，味道重慶．”乘游船也有兩江，猶如在星河中暢游，是一個(gè)近距離認(rèn)識(shí)重慶的最佳窗口．“兩江號(hào)”游輪經(jīng)過核算，每位游客的接待成本為30元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，同一時(shí)段里，票價(jià)為40元時(shí)，每晚將售出船票600張，而票價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10張船票．

（1）若該游輪每晚獲得10000元利潤的同時(shí)，適當(dāng)控制游客人數(shù)，保持應(yīng)有的服務(wù)水準(zhǔn)，則票價(jià)應(yīng)定為多少元？

（2）春節(jié)期間，工商管理部門規(guī)定游輪船票單價(jià)不能低于44元，同時(shí)該游輪為提高市場(chǎng)占有率，決定每晚售出船票數(shù)量不少于540張，則票價(jià)應(yīng)定為多少元，才能使每晚獲得的利潤最多？

Answer 1

【答案】（1）80元（2）票價(jià)應(yīng)定為46元時(shí)，最大利潤為8640元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)票價(jià)應(yīng)定為x元，然后根據(jù)每晚獲得10000元利潤列一元二次方程，然后解方程即可；（2）設(shè)每晚獲得的利潤為W元，然后求出w與x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用配方法化為頂點(diǎn)式，結(jié)合拋物線的性質(zhì)和自變量的取值范圍解決問題即可.

試題解析：（1）設(shè)票價(jià)應(yīng)定為x元，由題意，得

（x-30）[600-10（x-40）]=10000，

解得：x1=80，x2=50．

∵適當(dāng)控制游客人數(shù)，保持應(yīng)有的服務(wù)水準(zhǔn)，

∴x=80．

答：為適當(dāng)控制游客人數(shù)，保持應(yīng)有的服務(wù)水準(zhǔn)，則票價(jià)應(yīng)定為80元；

（2）設(shè)每晚獲得的利潤為W元，由題意，得

W=（x-30）[600-10（x-40）]

=-10x2+1300x-30000

=-10（x2-130）-30000，

=-10（x-65）2+12250．

∴44≤x≤46．

∵a=-10＜0，

∴拋物線開口向下，在對(duì)稱軸x=65的左側(cè)，W隨x的增大而增大．

∴x=46時(shí)，W最大=8640元．

答：票價(jià)應(yīng)定為46元時(shí)，最大利潤為8640元．