Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個邊長OC為9的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知tan∠OB′C=

3

4

．
（1）求B′點和B點的坐標(biāo)；
（2）若雙曲線過點E，求雙曲線的解析式，以及雙曲線與直線CB的交點F的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）利用三角函數(shù)和翻折不變性求出AO、AB的長即可求出B′點和B點的坐標(biāo)；
（2）在Rt△EAB′中，利用勾股定理求出AE的長即可求出E點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，即可求出直線CB的交點F的坐標(biāo)．

解答：解：（1）在Rt△COB′中，CO=9，tan∠OB′C=

3

4

，
則

CO

OB′

=

3

4

，
即

9

OB′

=

3

4

，
解得OB′=12，B′坐標(biāo)為（12，0），
CB′=

92+122

=15，
由翻折不變性可知CB=CB′=15，即AO=15，
B坐標(biāo)為（12，9）．
（2）由（1）可知AB′=15-12=3，
設(shè)AE=a，則B′E=BE=9-a，
在Rt△EAB′中，
3²+a²=（9-a）²，
解得a=4，
E點坐標(biāo)為（15，4），
設(shè)過E的反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，
把（15，4）代入上式得，k=60，
解析式為y=

60

x

，
當(dāng)y=9時，

60

x

=9，
解得x=

20

3

，
即F點的坐標(biāo)為（

20

3

，9）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合知識，將反比例函數(shù)與翻折變換、勾股定理相結(jié)合，有一定的難度．