Question

18．如圖，一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過點A（-4，0）和點B（0，2），
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）若點P在一次函數(shù)圖象上，且△AOP的面積為1，求點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）將點A、B坐標代入一次函數(shù)y=kx+b求出k、b即可；
（2）設點P的縱坐標為（m，n），根據(jù)△AOP的面積為2列出關于n的方程，解方程可得n的值，將n代回解析式可得坐標．

解答 解：（1）設一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，
根據(jù)題意，將點A（-4，0）和點B（0，2）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為：y=$\frac{1}{2}$x+2；
（2）設點P的縱坐標為（m，n），
∵OA=4，且△AOP的面積為1，
∴$\frac{1}{2}$×4×|n|=1，
解得：n=$\frac{1}{2}$或n=-$\frac{1}{2}$，
當n=$\frac{1}{2}$時，有$\frac{1}{2}$m+2=$\frac{1}{2}$，解得：m=-3，∴點P（-3，$\frac{1}{2}$）；
當n=-$\frac{1}{2}$時，由$\frac{1}{2}$m+2=-$\frac{1}{2}$，解得：m=-5，∴點P（-5，-$\frac{1}{2}$）；
綜上，點P的坐標為：（-3，$\frac{1}{2}$）或（-5，-$\frac{1}{2}$）．

點評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．