Question

去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合性大學(xué)，為了方便A、B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩地之間修筑一條筆直公路(即圖中的線段AB)，經(jīng)測量，在A地的北偏東60°方向，B地的北偏西30°方向C處有一個半徑為0.7千米的公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：過點C作CD⊥AB，如圖，垂足為點D，由題意可得 　　∠CAB＝30°，∠CBA＝60°， 　　∴∠ACB＝90°． 　　∴在Rt△ACB中，AB＝2BC， 　　∴BC＝1． 　　在Rt△CDB中，∵∠BCD＝30°， 　　∴BC＝2BD．∴BD＝． 　　于是由CD2＋BD2＝BC2，得CD2＝BC2－BD2＝1－． 　　由于，∴CD＞0.7． 　　故計劃修筑的這條公路不會穿過公園．

提示：

根據(jù)題條件，我們只要比較點C到AB的距離和0.7的大小．