Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE，若∠BED=70°，則∠CAE的度數(shù)為（　�。�

• A、30°
• B、40°
• C、50°
• D、60°

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)求出∠B=∠EAB，求出∠B，即可求出∠EAB和∠CAB，即可求出答案．

解答：解：∵AB的中垂線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，
∴AE=BE，∠EDB=90°，
∴∠B=∠EAD，
∵∠BED=70°，
∴∠B=90°-70°=20°，
∴∠EAD=20°，∠CAB=90°-∠B=70°，
∴∠CAE=70°-20°=50°，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠CAB和∠EAD的度數(shù)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．