Question

如圖1，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），⊙A的半徑為1，過(guò)A作直線l平行于x軸，設(shè)l與y軸交點(diǎn)為C，點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圓上時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3）時(shí)，連接OP，作AM⊥OP于M，求OP的長(zhǎng)和AM的長(zhǎng)
（3）在（2）條件下，試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）如圖1，點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，縱坐標(biāo)不變?yōu)?，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到D時(shí)坐標(biāo)為（1，3），當(dāng)運(yùn)動(dòng)到E時(shí)坐標(biāo)為（4，3）．
（2）由P（4，3）可以得出PC=4，OC=3，由勾股定理就可以求出OP的值，再利用△PAM∽△POC就可以求出AM的值．
（3）由（2）求出了AM的值，就可以比較AM與1的大小就可以得出OP與⊙A的位置關(guān)系．

解答：解：（1）如圖1，∵直線l平行于x軸，
∴當(dāng)點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，
當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)坐標(biāo)為（1，3），
當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)坐標(biāo)為（3，3）
（2）∵P（4，3）
∴CP=4，AP=2
在Rt△OCP中OP=

42+32

=5，
∵∠APM=∠OPC，∠PMA=∠PCO=90°
∴△PAM∽△POC
∴

PA

PO

=

AM

OC

，
∴

2

5

=

AM

3

∴AM=

6

5

．
（3）∵AM=

6

5

＞1即d＞r
∴直線OP與⊙A相離．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，直線與圓的位置關(guān)系的判定．