Question

甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)開往乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）求線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式．
（2）貨車從甲地出發(fā)后多長時間被轎車追上？此時離甲地的距離是多少千米？
（3）轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）設(shè)OA的解析式為y_貨=k₁x，由待定系數(shù)法求出解析式，由一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系建立方程求出其解即可．
（3）先由函數(shù)圖象求出貨車在轎車到達(dá)乙地是時需要的時間，由路程=速度×?xí)r間就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，由題意，得

80=2.5k+b 300=4.5k+b

，
解得：

k=110 b=-195

．
則y=110x-195．
答：線段CD對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=110x-195；
（2）設(shè)OA的解析式為y_貨=k₁x，由題意，得
300=5k₁，
解得：k₁=60，
∴y_貨=60x．
∴當(dāng)y=y_貨時，
110x-195=60x，
解得：x=3.9．
離甲地的距離是：3.9×60=234千米．
答：貨車從甲地出發(fā)后3.9小時被轎車追上，此時離甲地的距離是234千米；
（3）由題意，得
60×（5-4.5）=30千米．
答：轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地30千米．

點評：本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)與一元一次方程的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．