Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4+2

3

，O是對角線BD的中點，E是BC上一點，連接DE，把△DCE沿DE折疊得△DEF，若OF∥DC，則CE的長為

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,正方形的性質

專題：

分析：設直線OF交AD、BC于M、N，得出MD=

1

2

AD=

1

2

DC=

1

2

DF，進而求得∠MFD=30°，通過解直角三角形求得MF的長，進而求得FN的長，然后通過解直角三角形EFN求得EF的值，從而求得EC的值．

解答：解：設直線OF交AD、BC于M、N，
∵OF∥DC，
∴MN∥DC∥AB，
∵OB=OD，四邊形ABCD是正方形，
∴M、N是AD、BC的中點，∠MNC=∠NMD=90°，
∵AB=BC=CD=DA=MN=4+2

3

，
∴MD=NC=2+

3

，
∵DF=DC=4+2

3

，
∴MD=

1

2

DF，
∴∠MFD=30°，
∴MF=

3

2

×（4+2

3

）=2

3

+3，
∴FN=MN-MF=1，
∵∠MFD=30°，∠DFE=90°，
∴∠MFE=∠MFD+∠DFE=120°，
∴∠NFE=60°，
在RT△NFE中，EF=

FN

cos∠EFN

=

1

1 2

=2，
∵EC=EF，
∴EC=2．

點評：本題考查了折疊的性質，直角三角形的性質以及三角函數(shù)的應用等，構建有一個角是30°的直角三角形是本題的關鍵．