Question

直角三角形一直角邊長(zhǎng)為12，另兩邊長(zhǎng)均為自然數(shù)，則其周長(zhǎng)為（　�。�

• A、36
• B、28
• C、56
• D、不能確定

Answer 1

分析：設(shè)直角邊長(zhǎng)是x，斜邊長(zhǎng)是y，根據(jù)勾股定理可得到一個(gè)方程，通過(guò)方程的分析可求解．

解答：解：設(shè)直角邊長(zhǎng)是x，斜邊長(zhǎng)是y，
y²-x²=12²，
（y-x）（y+x）=1×12×12．
則有

y-x=2 y+x=72

或

y+x=36 y-x=4

或

y+x=24 y-x=6

或

y+x=18 y-x=8

；
則另外兩邊可能是37，35或20，16或15，9或13，5．
∴其周長(zhǎng)為84或48或36或30，
結(jié)合選項(xiàng)可得D選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了勾股定理與二元一次方程組，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到另外兩條邊的平方差，再進(jìn)一步借助因式分解和因數(shù)分解的知識(shí)，得到關(guān)于兩條邊的方程組，從而求解．