Question

如圖，正方形OABC的面積為4，點D為坐標原點，點B在函數(shù)y=

k

x

（k＜0，x＜0）的圖象上，點P（m，n）是函數(shù)y=

k

x

（k＜0，x＜0）的圖象上異于B的任意一點，過點P分別作x軸、），軸的垂線，垂足分別為E、F．
（1）設(shè)矩形OEPF的面積為s₁，求s₁；
（2）從矩形DEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為s₂．寫出s₂與m的函數(shù)關(guān)系式，并標明m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)正方形ABCD的面積為4求出B點坐標，進而可得出函數(shù)y=

k

x

的解析式，由點P（m，n）在該函數(shù)圖象上可求出S₁的值；
（2）由于點P與點B的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論．

解答：解：（1）∵正方形OABC的面積為4，
∴OC=OA=2，
∴B（-2，2），
把B（-2，2）代入y=

k

x

中，2=

k

-2

，
∴k=-4，
∴此函數(shù)的解析式為：y=-

4

x

，
∵P（m，n）在函數(shù)y=-

4

x

的圖象上，
∴n=-

4

m

，
∴S₁=4；

（2）當(dāng)點P在B上方時，
S₂=4-2×（-m）=4+2m（-2＜m＜0）；
當(dāng)點P在點B下方時，
S₂=4-2×（-

4

m

）=4+

8

m

（m＜-2）．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟知在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解答此題的關(guān)鍵．