Question

已知拋物線y=x²-2px+16的頂點在坐標(biāo)軸上，試確定p的值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：先把拋物線解析式配成頂點式得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（p，16-p²），再根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特征得到16-p²=0，然后解方程即可．

解答：解：y=x²-2px+16
=（x-p）²+16-p²，
所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（p，16-p²），
而頂點在坐標(biāo)軸上，
所以16-p²=0，
解得p=4或-4．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減�。粁＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．
當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減�。粁=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．也考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題．