Question

如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；
（2）若OC=3，OA=6，求S_扇形OAD．

Answer 1

考點：垂徑定理,圓周角定理,扇形面積的計算

專題：

分析：（1）運用垂徑定理證明

AD

=

BD

，借助圓周角定理的推論即可解決問題；
（2）首先求出∠AOD=60°，運用扇形的面積公式即可解決問題．

解答：解：（1）∵OD⊥AB，
∴

AD

=

BD

，
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=

1

2

×52°=26°，
即∠DEB的度數(shù)為26°．
（2）在直角△AOC中，
∵OC=3，OA=6，
∴∠OAC=30°，∠AOD=90°-30°=60°，
∴S扇形AOD=

60π×62

360

=6π，
即S_扇形OAD的面積為6π．

點評：該題以圓為載體，以考查垂徑定理、圓周角定理及其推論、扇形的面積公式等幾何知識點為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、解答．